Question

如图1所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0，电容器板长和板间距离均

如图1所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0，电容器板长和板间距离均为L=10cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L=10cm，在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如图2所示．（每个电子穿过平行板的时间都极短，可以认为电子穿过平行板的过程中电压是不变的）求：（1）电子在刚进入偏转电场时的速度，（用电子质量m，电量q，电压U0表示）（2）在t=0.06s时刻，电子打在荧光屏上的何处；（3）荧光屏上有电子打到的区间有多长？

Answer 1

（1）设电子经电压U₀加速后的速度为v，根据动能定理得：
qU₀=

1

2

mv²
所以v=

2qU0 m

．
（2）经偏转电场偏转后偏移量y=

1

2

at²=

1

2

?

qU偏

mL

?（

L

v

）²
所以y=

U偏L

4U0

，
由题图知t=0.06 s时刻U_偏=1.8U₀，
代入数据解得y=4.5 cm．
设打在屏上的点距O点距离为Y，
根据相似三角形得，

Y

y

=

L+ L 2

L 2

代入数据解得Y=13.5 cm．
（2）由题知电子偏移量y的最大值为

L

2

，所以当偏转电压超过2U₀时，电子就打不到荧光屏上了．
则在偏转电场中的最大偏移为

L

2

．
根据

Y

y

=

L+ L 2

L 2

得，Y=

3L

2

所以荧光屏上电子能打到的区间长为2Y=3L=30 cm．
答：（1）电子在刚进入偏转电场时的速度为

2qU0 m

．
（2）打在屏上的点位于O点正上方，距O点13.5 cm
（3）荧光屏上有电子打到的区间有30 cm．