Question

如图，△ABC中，BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，BD、CD相交于点D，求证：∠D=90°+12∠A

如图，△ABC中，BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，BD、CD相交于点D，求证：∠D=90°+12∠A．

Answer 1

解答：证明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC，∠DCB=

1

2

∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

（180°-∠A）=90°-

1

2

∠A，
在△BCD中，∠D=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-（90°-

1

2

∠A）=90°+

1

2

∠A，
即：∠D=90°+

1

2

∠A．