（2014?贵阳模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，顶点A，C，D均在坐标系轴上，且点A的坐
（2014?贵阳模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，顶点A，C，D均在坐标系轴上，且点A的坐标为（-2，0），点D的坐标为（3，0）．过点A，C，D的抛...
（2014?贵阳模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，顶点A，C，D均在坐标系轴上，且点A的坐标为（-2，0），点D的坐标为（3，0）．过点A，C，D的抛物线为y1=ax2+bx+c，（1）求抛物线y1=ax2+bx+c的函数表达式；（2）直线AB的表达式为y2=mx+n，且AB与y1的另一个交点为E，求当y1＜y2时，自变量x的取值范围；（3）抛物线y1=ax2+bx+c的顶点为Q，在直线AE的下方，点P为抛物线上的一个动点，当S△AQE=S△APE时，求点P的坐标．
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（1）∵抛物线y1=ax2+bx+c过y轴上的点C，
∴C点坐标为（0，c）．
∵四边形ABCD是菱形，点A（-2，0），点D（3，0），
∴DC=AD=5，
∴32+c2=52，
∴c=±4（负值舍去），
∴C（0，-4）．
∵抛物线y1=ax2+bx+c过点A，C，D，
∴
，
解得
．
∴抛物线的函数表达式为y1=
x2-
x-4；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=AD=5，BC∥AD，
∵C（0，-4），
∴B（-5，-4）．
将A（-2，0）、B（-5，-4）代入y2=mx+n，
得
，
解得
．
∴直线AB的解析式为y2=
x+
．
由（1）得：y1=
x2-
x-4．
则
，
解得：
，
，
由图可知：当y1＜y2时，-2＜x＜5；
（3）设经过点Q且与直线AB平行的直线为y=
x+t．
∵y1=
x2-
x-4=
（x2-x+
）-
-4=
（x-
）2-
，
∴顶点Q的坐标为（
，-
）．
将Q（
∴C点坐标为（0，c）．
∵四边形ABCD是菱形，点A（-2，0），点D（3，0），
∴DC=AD=5，
∴32+c2=52，
∴c=±4（负值舍去），
∴C（0，-4）．
∵抛物线y1=ax2+bx+c过点A，C，D，
∴
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解得
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∴抛物线的函数表达式为y1=
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（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=AD=5，BC∥AD，
∵C（0，-4），
∴B（-5，-4）．
将A（-2，0）、B（-5，-4）代入y2=mx+n，
得
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解得
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∴直线AB的解析式为y2=
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由（1）得：y1=
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则
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解得：
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由图可知：当y1＜y2时，-2＜x＜5；
（3）设经过点Q且与直线AB平行的直线为y=| 4 |
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∵y1=
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∴顶点Q的坐标为（
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