Question

关于导数极值点的考研数学问题！求高手解答！

Answer 1

x=1或3，f(x)零点有三个，1,3两点左右极限导数不相等，不存在导数

追问

大神，答案上只有一个x=1

就这个42

追答

不好意思，画错了

Answer 2

追问

你这个是啥书？我看的660

追答

这是自己写的，绝对值函数一般划成分段函数，如果分段函数由初等函数构成，在其各支内的范围内可导，那么只需要考虑在各支函数的连接点处讨论导数的存在性即可，如果连接点处可导，则整个函数可导，某连接点处不可导，则在该点不可导。

追问

那它有没有较直观的答案，比如绝对值内的一次方项一定不可导！

追答

可以这么理解，但只限于这种简单的x-a的整次方的几个项连续相乘的形式，要是一般的几个多项式相乘，就不一定了，比如│(x-1)(x^3-1)│处处可导

Answer 3

追问

不可导点只可能在函数为零的点取到，这我知道，但是说不出道理！是不是因为只有为零的点加了绝对值才可能是尖点！

求赐教！

追答

x=3和x=2处一样，求左右极限时分子都有◇x，所以左右极限都为零

是的，从图像上看就是这样的

追问

哎，大神和菜鸟的距离并不遥远！

追答

在求导的时候，导函数的间断点只有可能是那几个点～

嘿嘿

追问

嗯

再麻烦帮我看下这个答案

追答

嗯嗯，发过来

追问

42

追答

稍等，刷图片有点慢～

追问

脑袋有点蒙不知道为啥根据绝对值里的函数的导数是否为零来判断！

不急，辛苦下吧

追答

马上断网了，我明天早上七点多给你发过去吧～

追问

嗯嗯，先谢谢你

追答

如果你不那么着急的话

追问

嘿嘿

追答

后一张图片还是刷不出来，要不你再发一次？
一般的函数（不带绝对值，不带间断点的）都是在整个定义域内可导的，加上绝对值之后相当于把x轴下方的翻到上方，会出现不光滑的点，这些点一定在x轴上，也就是零点
顺便问一下，你是高中还是大学？

追问

追答

哦，原来是考研题啊~考研题的答案搞的有点像高考题的解析了，貌似几乎没用大学的知识，高中生就可以看懂的

追问

嗯嗯，我没想明白为什么用导函数是否为零来判断，求解释！

是不是因为导数为零就说明它的切线水平，图像没有变号。加绝对值之后没有形成尖点！

追答

是的，在导数定义式里，分母▶x是不变的，分子如果是｜▶x｜，左右两边一定相反，也就是说它应该是左右不相等，就是倒数不存在，但是如果左右都为零就例外了～