Question

在公比大于1的等比数列{an}中，a3a7=72，a2+a8=27，则a10=______

在公比大于1的等比数列{an}中，a3a7=72，a2+a8=27，则a10=______．

Answer 1

在等比数列{a_n}中，由a₃a₇=72，得a₂a₈=72，
又a₂+a₈=27，
∴a₂、a₈是一元二次方程x²-27x+72=0的两根，
又等比数列{a_n}的公比大于1，
∴a₂=3，a₈=24．
设等比数列{a_n}的公比为q，
则q6＝

a8

a2

＝

24

3

＝8，q=

2

．
∴a10＝a2q8＝3×(

2

)8＝48．
故答案为：48．

Answer 2

∵{an}为等比数列且递增
∴a3a7=a2a8=2
a2,a8为x²-3x+2=0的俩解
a2=1,a8=2
q^6=a8/a2=2
a13/a10=q^3=√2

Answer 3

设公比为q,q>1
在等比数列中,an=a1q^(n-1)
a3a7=a1q² *a1q^6=a1²q^8
a2a8=a1q*a1q^7=a1²q^8
∴a3a7=a2a8
∴a2a8=72 a2+a8=27
建立二元一次方程 x²-27x+72=0
a2,a8为方程的两个根
(x-3)(x-24)=0
∵q>1
∴a2=3 a8=24
a8/a2=a1q^7/a1q=8
q^6=8
q²=2
a10=a2q^8=3*16=48