Question

阅读材料：若m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2-2mn+2n2-8n+16=0，∴（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）

阅读材料：若m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2-2mn+2n2-8n+16=0，∴（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0∴（m-n）2+（n-4）2=0，∴（m-n）2=0，（n-4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2-6a-8b+25=0，求△ABC的最大边c的值；（3）已知a-b=4，ab+c2-6c+13=0，则a+b+c=______．

Answer 1

（1）∵x²+2xy+2y²+2y+1=（x²+2xy+y²）+（y²+2y+1）=（x+y）²+（y+1）²=0，
∴x+y=0，且y+1=0，
解得：x=1，y=-1，
则2x+y=2-1=1；
（2）∵a²+b²-6a-8b+25=（a²-6a+9）+（b²-8b+16）=（a-3）²+（b-4）²=0，
∴a-3=0且b-4=0，
解得：a=3，b=4，
∵△ABC的三边长a、b、c都是正整数，
∴1＜c＜7，
∴△ABC的最大边c的值为5或6；
（3）∵a-b=4，即a=b+4，代入得：（b+4）b+c²-6c+13=0，
整理得：（b²+4b+4）+（c²-6c+9）=（b+2）²+（c-3）²=0，
∴b+2=0，且c-3=0，即b=-2，c=3，a=2，
则a+b+c=2-2+3=3．
故答案为：3