Question

（2009?长宁区一模）如图，点O是△ABC的垂心（垂心即三角形三条高所在直线的交点），连接AO交CB的延长线

（2009?长宁区一模）如图，点O是△ABC的垂心（垂心即三角形三条高所在直线的交点），连接AO交CB的延长线于点D，连接CO交AB的延长线于点E，连接DE．求证：△ODE∽△OCA．

Answer 1

解答：证明：∵O是垂心，
∴AO⊥CD，
∴∠CDO=90°，
同理∠AEO=90°，
∴∠AEO=∠CDO，（3分）
在△AEO和△CDO中

∠AEO＝∠CDO ∠O＝∠O

，
∴△AEO∽△CDO，（3分）
∴

OE

OD

＝

OA

OC

，
∴

OE

OA

＝

OD

OC

，（2分）
在△ODE和△OCA中

OE OA ＝ OD OC ∠O＝∠O

，
∴△ODE∽△OCA．（2分）