Question

已知关于x的方程x^2-(2t-8)x+t^2-16=0的两个实数根x1,x2,满足x1<3/2<x2,则实数t的取值范围是

Answer 1

最佳答案小鱼儿：
你的题目意思是不是两个根的平方和啊

设两个根为x1 x2
则有：
x1+x2
=2（m-2）
=2m-4

x1*x2=m²

x1²+x2²
=（x1+x2）²-2x1x2
=（2m-4）²-2m²
=4m²-16m+16-2m²
=2m²-16m+16

根据题意
2m²-16m+16=56
2m²-16m-40=0
m²-8m-20=0
（m+2）（m-10）=0
m= -2 m=10

下面再考虑一下m的取值范围
△=b²-4ac
=4（m-2）²-4m²
= -16m+16

△≥0
-16m+16≥0
m≤1

∴只有m=-2 满足题意

综上m= -2

Answer 2

△=(2t-8)^2-4(t^2-16)>0
==>t<4
x1<3/2<x2
==>f(3/2)<0
==>9/4-3/2(2t-8)+t^2-16<0
==>-1/2<t<7
实数t的取值范围是
-1/2<t<4