Question

解方程x^4-8x^3+20x^2-15x=0

Answer 1

　　注意系数的特点1，-8,9，-8,1，倒过来也是一样，首项x≠0，否则1=0,。两边同除以x^2,得到
　　
　　x^2-8x+9-8/x+1/x^2=0
　　
　　(x+1/x)^2-2-8(x+1/x)+9=0
　　
　　(x+1/x)^2-8(x+1/x)+7=0
　　
　　[(x+1/x)-1][(x+1/x)-7]=0
　　
　　(x+1/x)-1=0,(x+1/x)-7=0
　　
　　x+1/x-1=0,x+1/x-7=0
　　
　　x^2-x+1=0, x^2-7x+1=0,
　　
　　前面一个方程无实根（因为(-1)^2-*1*1<0)
　　
　　后面一个方程的解（利用求根公式）x=(7±3√5)/2
　　
　　所以方程的实数解为 x1=(7+3√5)/2，x2=(7-3√5)/2

追问

系数不是1，-8，20，-15么

追答

　　x^4-8x^3+17x^2-20=0
　　
　　x^4-2x³-6x²+12x²+5x²-20=0
　　
　　x²(x-2)-6x²(x-2)+5(x²-4)=0
　　
　　(x-2)(x³-6x²+5x+10)=0
　　
　　x=2