已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3,S9,S6成等差数列,则 A S6=-1/2xS3 B S6=-S3 C S6=1/2xS3 D S6=2S3
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解：因为S3,S9,S6成等差数列
所以2S9=S3+S6
因为已知等比数列{an}的前n项和为Sn
所以S3,S6-S3,S9-S6也成等比数列
所以(S6-S3)^2=S3*(S9-S6)=S3*[(S3+S6)/2-S6]
所以2(S6)^2-4S3*S6+2(S3)^2=(S3)^2-S3*S6
即2(S6)^2-3S3*S6+(S3)^2=0
所以S6=2S3或S6=S3
当S6=S3时S6-S3=0与S3,S6-S3,S9-S6成等比数列矛盾
所以S6=2S3
故选D
所以2S9=S3+S6
因为已知等比数列{an}的前n项和为Sn
所以S3,S6-S3,S9-S6也成等比数列
所以(S6-S3)^2=S3*(S9-S6)=S3*[(S3+S6)/2-S6]
所以2(S6)^2-4S3*S6+2(S3)^2=(S3)^2-S3*S6
即2(S6)^2-3S3*S6+(S3)^2=0
所以S6=2S3或S6=S3
当S6=S3时S6-S3=0与S3,S6-S3,S9-S6成等比数列矛盾
所以S6=2S3
故选D
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