Question

如图，已知△ABC中，∠A=60°，BE，CD分别平分∠ABC,∠ACB，P为BE，CD的交点。

连接DF,EF,DE,求证△DEF为等边三角形
求证△PBD的面积+△PCE的面积=△PBC的面积
连接AP，证明AD+AE=根号3AP
需要详细证明，详细过程，急~，在线等......好的提高悬赏！

Answer 1

在BC上截取BF=BD,连接PF,易证明三角形BDP≌BFP；CEP≌CFP从而得到DP=EP；过P作PM⊥AB；PN⊥AC；证明DPM≌EPN得到DM=EN,从而得到AD+AE=2AM=2AN,再在直角三角形中用30°角即得到结论.

证明ABE+ACD=1/2(ABC+ACB)=60
DPE=ACD+PEC=ACD+ABE+A=60+60=120 EPC=60
最好不要截取CF=CE因为BC和EC大小未知,做CPF=60度（显然F在BC上）
易证CEP全等CFP 得EPC=FPC=DPB=BPF=60 EC=FC
DBP=PBF BP=BP DPB=BPF=60所以BDP全等BFP BD=BF
故BD+CE=BC
1.连接EF易证EF垂直PC PEF=PFE=180-90-60=30
DP=EP=FP DPE=DPF=EPF=120
所以 DPE全等DPF全等EPF 得DE=DF=EF△DEF为等边三角形；
2.P到AB,AC ,BC距离相等 BD+CE=BC
S△PBD+S△PCE=S△PBC

追问

第三题呢？大虾