Question

已知，如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4

已知，如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4,点M是边AB的中点，把一个直角顶点放在点M处，然后将这个直角绕点M旋转，直角的一边与边AC交与点H，另一边与边BC交于点K，求证：MH=MK（作铺助线CM，证△HCM全等于△MKB）

Answer 1

不知道你初二了没 学没学勾股定理 我先跟你说一下勾股定理吧 免得下面你不懂
勾股定理就是在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：a²+b²=c² a是一条直角边b是另一条直角边c则是斜边

证明：连接CM
∵∠C=90° M为AB边的中点
∴AM=MC=BM
∵∠C=90° AC=BC=4
∴在RT△ACB中
AB²=AC²+BC²
∴AB=4√2
∴MC=MB=AM=2√2
∵BC²=MC²+MB²
AC²=MC²+MB²
∴∠AMC=∠CMB=90°
∵∠HMC+∠CMK=90°
∠CMK+∠KMB=90°
∴∠HMC=∠KMB
∵AC=BC
∴∠A=∠B
∵AM=MC
∴∠A=∠MCA
∴∠MCH=∠MBK
∵∠HMC=∠KMB MC=MB ∠MCH=∠MBK
∴△HCM≌△MKB
∴MH=MK

这就是这道题的全部证明过程了，希望能赶得上，不会耽误你。这里的勾股定理如果你还没学的话，可以先预习一下，对以后很有帮助的。

这个是不用勾股定理的
证明：连接CM
∵点M位AB中点 且AC=BC
∴AC⊥CM（这个是线段垂直平分线定理的逆定理，你应该懂吧？）
∴∠AMC=∠CMB=90°
∵∠HMC+∠CMK=90°
∠CMK+∠KMB=90°
∴∠HMC=∠KMB
∵AC=BC
∴∠A=∠B
∵AM=MC
∴∠A=∠MCH
∴∠MCH=∠B
∵∠HMC=∠KMB MC=MB ∠MCH=∠MBK
∴△HCM≌△MKB
∴MH=MK