Question

∫（x³/(9+x²)）dx

Answer 1

∫x³/（9+x²）dx 

因式化简

= ∫(x³+9x-9x)/（9+x²）dx 

=∫xdx-9∫x/(9+x²)dx 

凑微分

=x²/2-9/2∫1/(9+x²)d(9+x²) 

=x²/2-9/2ln(9+x²)+c

扩展资料：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

求不定积分的方法：

1、换元积分法：

可分为第一类换元法与第二类换元法。

第一类换元法（即凑微分法）

第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。

2、分部积分法

公式：∫udv=uv-∫vdu

Answer 2

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Answer 3