Question

1，已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0（n>=2），a1=1/2

(1)求证，{1/Sn}是等差数列
(2）求数列{an}的通项公式

2，设{an}是等比数列,公比q=根号2,Sn为{an}的前n项和,记Tn=（17Sn-S2n）/an+1，设Tn0为数列{Tn}的最大项，则n0=？
要详细过程

Answer 1

1.
(1)an+2Sn*S(n-1)=0
而an=Sn-s(n-1),代入上式：
Sn-S(n-1)+2Sn*S(n-1)=0
同除以Sn*S(n-1),整理：
1/Sn-1/S(n-1)＝2
∴{1/Sn}是等差数列,公差为2
S1=a1=1/2,1/S1=2
1/Sn＝2+2（n-1）＝2n
Sn＝1/2n

(2)S(n-1)＝1/(2n-2)
an＝-2Sn*S(n-1)＝1/(2n)-1/(2n-2)

2.
an=a1*q^(n-1);Sn=a1*(1-q^n)/(1-q),其中q=√2

Tn＝[q^(2n)-17q^n+16]/[(1-q)*q^n]
＝[17-(q^n+16/q^n)]/(q-1)

其中q^n+16/q^n≥2*4＝8,仅当q^n＝16/q^n，n＝4时成立
∴Tn最大值为T4,n0＝4