Question

一道高二数学题，关于数列的，第一问，我这么算是哪里出错了，为什么不对

Answer 1

(1)
a(n+1)=2Sn
S(n+1)-Sn=2Sn
S(n+1)=3Sn
S1=a1=1，数列{Sn}是以1为首项，3为公比的等比数列
Sn=1×3^(n-1)=3^(n-1)
n≥2时，
an=Sn-S(n-1)=3^(n-1)-3^(n-2)=2×3^(n-2)
n=1时，a1=2×3^(1-2)=2/3≠1，不满足表达式
数列{an}的通项公式为
an=1 n=1
2×3^(n-2) n≥2
(2)
n=1时，T1=1×a1=1×1=1
n≥2时，nan=n×2×3^(n-2)=2×n×3^(n-2)
Tn=1+2×[2×1+3×3+4×3²+...+n×3^(n-2)]
3Tn=3+2×[2×3+3×3²+...+(n-1)×3^(n-2)+n×3^(n-1)]
Tn-3Tn=-2Tn
=-2+2×[2+3+3²+...+3^(n-2) -n×3^(n-1)]
=-2+2+2×[1+3+...+3^(n-2) -n×3^(n-1)]
=2×1×[3^(n-1) -1]/(3-1) -2n×3^(n-1)
=(1-2n)×3^(n-1) -1
Tn=[(2n-1)×3^(n-1)+1]/2
n=1时，T1=[(2×1-1)×3^0 +1]/2=1，同样满足表达式
综上，得Tn=[(2n-1)×3^(n-1)+1]/2

你的解题过程从一开始第一步就错了。不能相当然地认为{an}就是等比数列，求出第2项就求公比了。事实上，数列{an}从第2项开始，才是等比数列，第一项不是等比数列的项。