Question

若1/1*3+1/3*5+1/5*7.....+1/(2n-1)(2n+1)的值为17/35,求正整数n的值

Answer 1

1/1*3+1/3*5+1/5*7.....+1/(2n-1)(2n+1)=17/35
两边乘2
2/1*3+2/3*5+2/5*7.....+2/(2n-1)(2n+1)=34/35
1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7.....+1/(2n-1)-1/(2n+1)=34/35
1-1/(2n+1)=34/35
1/(2n+1)=1/35
2n+1=35
n=17

Answer 2

首先要知道
1/（2n-1)（2n+1）=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)],这样求和就方便求了

1/1*3+1/3*5+1/5*7+……+1/（2n-1）（2n+1）

=1/2[1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]

=1/2[(1-1/(2n+1)]=17/35

所以求得 n=17

Answer 3

1/1*3+1/3*5+1/5*7.....+1/(2n-1)(2n+1)=17/35
两边乘2
2/1*3+2/3*5+2/5*7.....+2/(2n-1)(2n+1)=34/35
1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7.....+1/(2n-1)-1/(2n+1)=34/35
1-1/(2n+1)=34/35
1/(2n+1)=1/35
2n+1=35
n=17

Answer 4

1/2<log1/2(x)<1/2
(1/2)^-1/2>x>(1/2)^1/2
√2>x>√2/2
反函数的值域就是函数定义域
所以时 （√2/2，√2）
/2^y=1-x
反函数y=1-1/2^x
1/2^x递减
则y递增
所以增区间是R