已知级数（求和符）1/n^2=派/6,则级数（求和符）1/（2n-1）^2的和等于多少 具体题目下
已知级数（求和符）1/n^2=派/6,则级数（求和符）1/（2n-1）^2的和等于多少具体题目下图...
已知级数（求和符）1/n^2=派/6,则级数（求和符）1/（2n-1）^2的和等于多少
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解：这个题目本身就是错的。∵∑1/n^2=(π^2)/6，(n=1,2……，∞），而非π/6。
∴∑1/n^2=1/1^2+1/2^2+1/3^2+1/4^2=(1/1^2+1/3^2……)+(1/2^2+1/4^2……）=∑1/(2n-1)^2+(1/4)∑1/n^2，
∴∑1/(2n-1)^2=∑1/n^2-(1/4)∑1/n^2=(3/4)∑1/n^2=(3/4)(π^2)/6=(π^2)/8，n=1,2……，∞。供参考。
∴∑1/n^2=1/1^2+1/2^2+1/3^2+1/4^2=(1/1^2+1/3^2……)+(1/2^2+1/4^2……）=∑1/(2n-1)^2+(1/4)∑1/n^2，
∴∑1/(2n-1)^2=∑1/n^2-(1/4)∑1/n^2=(3/4)∑1/n^2=(3/4)(π^2)/6=(π^2)/8，n=1,2……，∞。供参考。
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