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△ABC，∠ACB=90°，CD是高，AE是角平分线，交CD于点F，EG⊥AB，G是垂足。四边形CEGF是菱形吗？为什么？...
△ABC，∠ACB=90°，CD是高，AE是角平分线，交CD于点F，EG⊥AB，G是垂足
。四边形CEGF是菱形吗？为什么？ 展开
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∵AE平分∠BAC;∴AD/AC=DF/CF;AC/AB=CE/BE;易证：△ABC∽△ACD;∴AD/AC=AC/AB;∴DF/CF=CE/BE;∵CD⊥AB;EG⊥AB;∴CD//EG;∴CE/BE=DG/BG;∴DF/CF=DG/BG;∴FG//CE;∴四边形CEFG是平行四边形；∵AE平分∠BAC;且CE⊥AC;EG⊥AB;∴CE=EG;∴四边形CEGF是菱形
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合力亿捷
2023-07-25 广告
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先作辅助，线连接CG交AE于H
∵∠C=90°∠EGA=90°且AE为角平分线
∴CE=EG ∴易证△AEC≌△AEG ∴AC=AG
又∵AE平分∠A ∴易证△CAH≌△GAH ∴CH=HG
又∵∠CHA=∠GHE ∴△CHF≌△GHE ∴CF=EG
又∵CF‖EG ∴CDGE为平行四边形
又∵CE=EG ∴CDEF为菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形)
∵∠C=90°∠EGA=90°且AE为角平分线
∴CE=EG ∴易证△AEC≌△AEG ∴AC=AG
又∵AE平分∠A ∴易证△CAH≌△GAH ∴CH=HG
又∵∠CHA=∠GHE ∴△CHF≌△GHE ∴CF=EG
又∵CF‖EG ∴CDGE为平行四边形
又∵CE=EG ∴CDEF为菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形)
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