一阶微分齐次方程通解公式从何而来。。就是dy/dx=u+xdu/dx

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一阶微分齐次方程通解公式

1、dy/dx=u+xdu/dx是由复合函数的求导法则而来,y=u(x)x、dy/dx=u(x)+xdu(x)/dx,即:dy/dx=u+xdu/dx。

2、令y=ux,对等式两边同微分得:dy=xdu+udx,两边同除dx得:dy/dx=u+xdu/dx。齐次一阶微分方程,是一种数学术语。指在方程中只含有未知函数及其一阶导数的方程。

分类分析

当Q(x)≡0时,方程为y'+P(x)y=0,这时称方程为一阶齐次线性微分方程。(因为y'是关于y及其各阶导数的1次的,P(x)y是一次项,它们同时又是关于x及其各阶导数的0次项,所以为齐次。)

当Q(x)≠0时,称方程y'+P(x)y=Q(x)为一阶非齐次线性微分方程。(由于Q(x)中未含y及其导数,所以是关于y及其各阶导数的0次项,因为方程中含一次项又含0次项,所以为非齐次。)。

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一阶微分齐次方程通解公式从何而来。。就是dy/dx=u+xdu/dx
(1)dy/dx=u+xdu/dx是由复合函数的求导法则而来
y=u(x)x
dy/dx=u(x)+xdu(x)/dx
即:dy/dx=u+xdu/dx
(2)令y=ux
对等式两边同微分得:
dy=xdu+udx
两边同除dx得:
dy/dx=u+xdu/dx
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懂了谢谢了
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