若abc都是正数。且a+b+c=1,求证：（1-a)(1-b)(1-c)大于或等于8abc
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将1代换为a+b+c
即（1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)
=（(a+b+c)/a-1)((a+b+c)/b-1)((a+b+c)/c-1)
=(b+c)/a*(a+c)/b*(a+b)/c
=(a+b)*(b+c)*(a+c)/(abc)
均值定理a+b>=2*根号ab
a+c>=2*根号ac
b+c>=2*根号bc
三个不等式相乘(a+b)*(b+c)*(a+c)>=8(abc)
所以(a+b)*(b+c)*(a+c)/(abc)>=8
所以（1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)>=8
即（1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)
=（(a+b+c)/a-1)((a+b+c)/b-1)((a+b+c)/c-1)
=(b+c)/a*(a+c)/b*(a+b)/c
=(a+b)*(b+c)*(a+c)/(abc)
均值定理a+b>=2*根号ab
a+c>=2*根号ac
b+c>=2*根号bc
三个不等式相乘(a+b)*(b+c)*(a+c)>=8(abc)
所以(a+b)*(b+c)*(a+c)/(abc)>=8
所以（1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)>=8
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