Question

已知（x-1)的5次方=ax的5次方+bx的4次方+cx的3次方+dx的平方+ex+f,求下列各式的值: (-a+b-c+d-e+f b+d+f

Answer 1

（x-1)的5次方=ax的5次方+bx的4次方+cx的3次方+dx的平方+ex+f,
代入 x=-1

左边等于 -32
右边等于 (-a+b-c+d-e+f b+d+f

所以(-a+b-c+d-e+f b+d+f=-32

Answer 2

用二项式定理展开发现所求结果是当x=-1时的值
即原式=（-2）^5=-32
这一类的问题都可以这样考虑，不需要具体展开，发现要求的量与已知量的关系就行了

Answer 3

-a+b-c+d-e+f b+d+f=-32

Answer 4

因为(X-1)^5=AX^5+BX^4+CX^3+DX^2+EX+F

所以当X=-1时候
(X-1)^5=(-1-1)^5=-A+B-C+D-E+F
所以=-A+B-C+D-E+F=-32 (1)
而当X=1时候 有
(X-1)^5=(1-1)^5=A+B+C+D+E+F=0 (2)
(1)+(2):
2B+2D+2F=-32
所以B+D+F=-16