若a大于0,b大于0,c大于0,且2a+b+c=4,求t=a(a+b+c)+bc的最大值 5
1个回答
展开全部
16/3
∵2a+b+c=4
∴b+c=4-a＞0
∴t=a(4-a)+bc,0＜a＜4
∵b＞0,c＞0
∴bc≤((b+c)/2)^2=((4-a)/2)^2
当且仅当b=c是等号成立
∴t=a(4-a)+((4-a)/2)^2=-3/4（a-4/3)^2+16/3,0＜a＜4
∴当a=4/3,b=c=4/3时,t(max)=16/3
∵2a+b+c=4
∴b+c=4-a＞0
∴t=a(4-a)+bc,0＜a＜4
∵b＞0,c＞0
∴bc≤((b+c)/2)^2=((4-a)/2)^2
当且仅当b=c是等号成立
∴t=a(4-a)+((4-a)/2)^2=-3/4（a-4/3)^2+16/3,0＜a＜4
∴当a=4/3,b=c=4/3时,t(max)=16/3
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
