Question

请问这道线性代数题怎么做？

Answer 1

这个题目有难度，可以如图先化简，再拆分并转化为三角行列式。

Answer 2

作行初等变换
从第1行开始到第n-1行，每行减去下一行
1-x　　　1　　　1　　　...　　　1　　　1
0　　　1-x　　　1　　　...　　　1　　　1
0　　　0　　　1-x　　　...　　　1　　　1
...
0　　　0　　　0　　　...　　　1-x　　　1
x　　　x　　　x　　　...　　　x　　　1
从第n列开始到第2列，每列减去上一列
1-x　　　x　　　0　　　...　　　0　　　0
0　　　1-x　　　x　　　...　　　0　　　0
0　　　0　　　1-x　　　...　　　0　　　0
...
0　　　0　　　0　　　...　　　1-x　　　x
x　　　0　　　0　　　...　　　0　　　1-x
按第1列展开即得结果：(1-x)^n+(-1)^(n-1)x^n