Question

用虚数中的留数定理求实函数定积分，与用积分表中求得的结果为什么不一样？如下图

如果不一样样是真的，那我对虚数理论的某些部分，就有些怀疑其理论的严谨性。
小度，帮我删了吧，我知道我错在哪了！

Answer 1

这是因为在求这个不定积分的时候，是用万能代换t=tan(x/2)求的，这有个弊端就是tanx的周期你没法回避，你这个换元只在-π到π上有效。而而且定积分的换元和不定积分不一样，用定积分的换元来直接做，和你先求原函数再用NL公式算的结果可能不一样。
这题请你直接用定积分的换元去试试，不要把上下限代入原函数中，你会发现结果就又变了。