Question

大学电路 一阶电路的越阶响应问题？

Answer 1

解：电路阶跃响应，使用三要素法求解：

电路初始t=0+时，电感电流为零，相当于开路，如上图。iL（0+）=0。

u（0+）=2×（5∥5）=5（V）。

电路达到稳态即t=∞时，电感相当于短路，如上图。

u（∞）=2×（5∥5∥2）=20/9（V），iL（∞）=u（∞）/2=10/9（A）。

将电流源开路，得到L两端的等效电阻：R=2+5∥5=4.5（Ω），电路时间常数为τ=L/R=0.5/4.5=1/9（s）。

所以：iL（t）=[10/9+（0-10/9）e^（-t/τ）]ε（t）=[10/9-10/9e^（-9t）] ε（t) （A）。

u（t）=[20/9+（5-20/9）e^（-t/τ）]ε（t）=[20/9+25/9e^（-9t）]ε（t）  （V）。

另一种解法：将电感短路，求出从断开处看进去的诺顿等效电路。

u=2×（5∥2∥5）=20/9V，Is=u/2=10/9（A）。R=2+5∥5=4.5（Ω）。

τ=L/R=0.5/4.5=1/9（s）。

根据RL电路的零状态相应标准表达式：iL(t）=Is[1-e^（-t/τ）]。

所以：iL（t）=10/9×[1-e^（-9t）]ε（t）=[10/9-10/9e^（-9t）] ε（t）（A）。

u（t）=2×iL（t）+L×diL（t）/dt=2×[10/9-10/9e^（-9t）] ε（t） +5e^（-9t）ε（t）=[20/9+25/9e^（-9t）]ε（t）（V）。

结果一致。

Answer 2

iL(∞)= x 2.5/4.5=10/9 A，Ro=2+2.5=4.5Ω，τ=0.5/4.5=1/9 s，

iL(t)=10/9 [1-e^(-9t)] ξ(t) A，u(t)=[2-i(t)] x 2.5=5/9 [4+5e^(-9t)] ξ(t)v。

Answer 3

既然题主的这个问题是在电气工程及其自动化这个话题下面，那么我想这个绝对不仅仅是个数学问题或者物理问题，当然了，这个问题所涉及的基础知识还是数学知识。作为电气工程专业的学生，学习电路原理或者电路分析这门课程，必然会学到用拉氏变换分析电路这一章节的内容。

Answer 4

利用三要素法很方便求解，该题等效于t=0时开关闭合情况。

Answer 5

大学物理ma?