Question

微积分高数题

第19题解法，尽量详细谢谢

Answer 1

lim(x→0) [1+x³-5tan²x]^(1/sin²x)
=lim(x→0) e^ln｛[1+x³-5tan²x]^(1/sin²x)｝
=e^｛lim(x→0) ln[(1+x³-5tan²x)^(1/sin²x)]｝
=e^｛lim(x→0) [ln(1+x³-5tan²x)]/sin²x｝
=e^｛lim(x→0) ｛(3x²-10tanxsec²x)/[(1+x³-5tan²x)sin2x]｝｝
=e^｛lim(x→0) ｛[6x-10(sec²x)²-20tan²xsec²x]/[2(1+x³-5tan²x)cos2x+(3x²-10tanxsec²x)sin2x]｝｝
=e^(-10/2)
=e^(-5)

追答

19题 1^∞型 20题∞^0 型

lim(n→∞)[2(x²)^n]^(1/n)=x²
lim(n→∞) [(x²)^n]^(1/n) =x²
根据夹逼定理
lim(n→∞)[3^n+(x²)^n]^(1/n)=x²