Question

高数函数极限问题 如图这道题为什么不能像我写的那么解？

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Answer 1

你这么做是不可以的，因为违反了【极限的四则运算】定理；

定理是这么说的：有限个具有极限的函数之和的极限必存在，并且这个极限等于它们的极限之
和。
这里有两个要点：(1)，函数个数有限，即个数可以数得清；数不清就是无限多个了；
(2).这有限多个组成函数中，每一个的极限都存在；如果有一个或多个极限不存在，则结论不
能成立。
依此，在x→0lim[(tan2x+xf(x)]/x³中, x→0lim[(tann2x)/x³]=x→0lim(2x/x³)=x→0lim2/x²)
=∞，即此极限不存在，因此原式不能拆开来计算。