Question

数学高一定义域问题

由y=f(x)的定义域，求复合函数f[g(x)]的定义域问题，实际上是已知中间变量u=g(x)的值域，求自变量x的取值范围问题。

以前都是在玩没听课 现在不理解这些话 请高手 通俗一点解释下

Answer 1

y=f（x）好理解，y的范围是值域，x的范围是定义域
复合函数f[g(x)]就相当于把g(x)看成原来的x，求复合函数的定义域，也就是求g(x)的范围。
此时g(x)即使原来复合函数的定义域，也是u=g(x)这个函数的值域。
就是把变量x带入u=g(x)这个里面，就能求出这个函数的值域——g(x)的范围
再把g(x)的范围作为复合函数f[g(x)]的定义域带进来，就能求出复合函数的值域了
倒过来就是求复合函数f[g(x)]的值域，就是求自变量x的取值范围问题

Answer 2

举个简单的例子吧。
复合函数f［g(x)］实际是由函数y=f(x)和函数u=g(x)复合而成的
设u=g(x)=x+1
f(x)的定义域为（1，2），也就是1＜x＜2
那么函数f［g(x)］的定义域还是(1，2)，但是这时候的自变量为u，也就是g(x)
所以1＜g(x)＜2，对f(x)来说是定义域，对g(x)来说就是值域了，因为u=g(x)既是f［g(x)］的自变量，又是函数g(x)的应变量。
所以对g(x)来说定义域就应该是1＜x+1＜2，所以
0＜x＜1，定义域为(0，1)
总的来说就是g(x)有两重身份：在复合函数y=f［g(x)］中扮演自变量的角色，在u=g(x)中扮演应变量的角色。
所以复合函数的定义域就是自变量g(x)的取值范围，而g(x)的取值范围就是应变量g(x)的值域

Answer 3

很容易理解的哇。f（g（x））的定义域问题就整体理解为g（x）就是x，那么x的定义域已知的，而g（x）是一个函数，它能表示的是一个值域。就这么简单理解的。

Answer 4

f[g(x)]的定义域,就是使g(x)的值域为f(u)的定义域的x的取值范围。
例如f(x)=√x,g(x)=x^2-1,
f[g(x)]的定义域由x^2-1>=0确定，即x>=1或x<=-1.

Answer 5

你好！第一题为[-2,2]。第二题为b>=0.因为二次项系数为正数，因此开口向上，函数单调，自变量为0到正无穷，故最低点在Y轴左侧，配方后可得b<=0.谢谢！