Question

如何用节点电压法求电流

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Answer 1

节点电压法的实质，是节点电流定律，即流入一个节点的电流的代数和为零。

Answer 2

　　15、解：设中间节点的电压为U，则10V电压源正极的电压为（U+10）V。
　　3S电导的电流就是两个电流源流入的电流，即2+4=6（A），方向向左；5S的电流为：5U，方向向下。
　　所以10V电压源的电流为：6-5U，方向向左。
　　针对左边的节点，有：6-5U=2+（U+10）×6，而（U+10）×6=i0。
　　从而解得：U=-56/11（V），i0=324/11（A）。
　　17、解：设最下端为公共地。
　　4Ω电阻的电压为4i0，极性为下正上负，所以最上端的节点电位为：（60-4i0）。
　　因此，8Ω电阻的电流为（60-4i0）/8=7.5-0.5i0，2Ω电阻的电流为：i0-（7.5-0.5i0）=1.5i0-7.5，两者电流方向都是向下。
　　受控电流源上端的节点电位为：（60-4i0）-2×（1.5i0-7.5）=75-7i0。
　　所以，10Ω电阻的电流为：60-（75-7i0）=7i0-15，方向向右。
　　针对该节点，根据KCL：（7i0-15）+（1.5i0-7.5）+3i0=0。
　　解得：i0=22.5/11.5=45/23（A）。
　　19、解：先把两个电流源并联电阻等效变化为电压源串联电阻。
　　5A、4Ω并联等效为20V、串联4Ω，电压极性上正下负；3A、2Ω等效为6V、串联2Ω，极性右正左负。
　　节点1：（V1-20）/4+（V1-V2）/8+（V1-V3+6）/2=0；
　　节点2：（V1-V2）/8=V2/2+（V2-V3）/4；
　　节点3：（V1-V3+6）/2+（V2-V3）/4=（V3-12）/8。
　　21、解：显然1kΩ的电流就是3mA，所以V2=V0=1×3=3（V）。
　　而对于节点1：（V1-V2）/4+（V1-V2+3V0）/2=3（mA）。
　　代入求得：V1=1（V）。
　　23、解：1Ω、4Ω之间为节点1，电位U1；受控源右端为节点2，电位U2。
　　节点1：（U1-30）/1+U1/2+（U1-U2-2V0）/4=0；
　　节点2：（U1-U2-2V0）/4+3=U2/16；
　　另外：U1=V0。