Question

高等数学求极限的简单题目

求详解

Answer 1

如图，利用等价无穷小

追问

那个tanx怎么变成x的？

Answer 2

以上，请采纳。

追问

你们赋值于0的时候，sinx变成x。

?

追答

等价无穷小替换，当x足够接近于0时，sinx和x等价，tanx和x等价，1-cosx和1/2 x^2等价。
这些是用等价无穷小求极限的基础。

追问

我以前以为，x趋近于零时cosx等于1，这样不对吧？

追答

cosx是趋于1没错，但是在求极限的过程中，如果cosx是和别的作乘法，可以当作1，如果是加减法，就不一定了。
实际上，到后面你会学到taylor展开， cosx=1-x^2/2+x^4/24+……
根据实际情况，cosx ~ 1, 或者cosx ~ 1-x^2/2或者cosx ~ 1-x^2/2+x^4/24,

Answer 3

(〃•⊖•〃)