Question

如何区分一个函数关于y=x对称与两个函数关于y=x对称？

Answer 1

这个问题完全等价于
如何简便的求出一个函数的反函数。
第一，不是每个函数都有关于y=x的函数，因为许多的构不成函数。
如y＝x^2,就没有。因为x＝±√y，把x、y互换得y＝±√x,的的确确它的“图形”与y＝x^2的图象关于y＝x对称。但是，这里一个自变量有两个函数值与之对应，不满足函数的定义，“一个自变量有惟一的函数值与之对应”。
第二，函数f(x)有关于y=x对称的函数，则这个函数存在反函数f-1(x).
单调函数存在反函数。
第三，如果哪个函数有关于y=x对称的函数，求法就是求反函数的求法，“三步曲”
第一步：解方程.从y=f(x)解出x，x＝g(y)
第二步：求值域。求y=f(x)的值域，准备作反函数的定义域。
第三步：互换。把y=x互换，得y＝g(x)＝f-1(x),写出反函数的定义域，即可。
没有捷径可寻，谁让它也是函数呢。只是在第一、二步可能有技巧。
此外，如果在解析几何里，求出一个曲线关于y=x对称的曲线，把y=x互换，即可。

Answer 2

这好区分，前者是一个函数图象关于y=x成轴对称，后者是两个函数图象关于y=x成轴对称

Answer 3

前者等价于说，若点(a,b)在y=f(x)图像上，则点(b,a)一定也在f(x)图像上
后者，若f和g关于y=x对称，等价说法是f和g互为反函数，即f=g^-1

Answer 4

函数
f(x)自己关于y=x对称
当且仅当
f(-x)=f(x)
对任意使得f(-x)与f(x)有意义的x成立
两个函数
f(x),g(x)
关于
y=x
对称
当且仅当
f(-x)=g(x)
对任意使得f(-x)与g(x)有意义的x成立