Question

如何证明一条直线平行与两个相交平面的交线

Answer 1

两个平面分别为a和b，已知直线是1,在a平面上找任意一条直线平行于直线1,此直线是2，因为2平行于1，所以2平行于平面b,那么过直线2所做的任意于平面b相交的平面所产生的交线都平行直线2，所以平面a和b相交的直线平行直线2，1也就平行这条相交直线了。

Answer 2

设两个平面的相交线为k，取k外任一点分别在两个相交的平面内作与该直线l平行的直线l1、l2，则l1平行于l2，若l1或l2与k平行，则k也与l平行，否则设k与l1、l2分别相交于k1、k2，过k2作l1的平行线l3，则l3也平行与l2且与l2共同经过k2点，即l3与l2重合，且同时在两个平面内，则l2即两平面交线也k重合。