Question

如图，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向三角形外作等边△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°，后

如图，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向三角形外作等边△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°，后到△ECD的位置，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数和AD的长

把图点击一下就会放大，求求各位几何能人了，初三知识

Answer 1

这个题目中的△BCD为等边三角形，可以不用给出来的，能够证明得到。
△ABC在平面内顺时针旋转60°，因此有：
∠BDC=60°，且△ABD与△ECD全等，
故，AD=ED，BD=CD,AB=EC，∠ABD=∠ECD,∠E=∠BAD
∠BAC=120°且∠BDC=60°，所以∠ACD+∠ABD=∠ACD+∠ECD=180°，因而A、C、D在一条直线上，所以AE=AC+CE=AC+AB=5。
AD=DE => △ADE为等腰三角形 =>∠DAE=∠E=∠BAD
而∠DAE+∠BAD=120°,所以∠BAD=∠E=60°，因而△ADE为等边三角形
故AD=AE=5

Answer 2

由旋转可知：△ABD全等于△ECD
∴AB=EC=2,
∠BAD=∠E
AD=ED
∵∠ADE=60°

∴△ADE是等边三角形
∴AE=AD
∠E=∠DAE=60°
∴∠BAD=60°
∵∠BAC=120°
∴∠DAC=60°=∠DAE
∴C在AE上
∴AD=AC+CE=2+3=5