Question

已知数列｛an｝中，Sn是它前n项之和，并且Sn+1=4an+2（n∈N+）,a1=1.

Answer 1

证明：
(1)
由于S(n+1)=4an+2
则有:Sn=4a(n-1)+2
两式相减,得:
S(n+1)-Sn=4（an-a(n-1)）
a(n+1)-2an=2[an-2a(n-1)]
由于bn=A(n+1)-2an
则有:bn=2b(n-1)
则:bn/b(n-1)=2
则:数列{bn}是公比为2的等比数列。
(2)由于:
bn
=b1*2^(n-1)
=(A2-2A1)*2^(n-1)
=(3/2)*2^n
则:
A(n+1)-2An=(3/2)*2^n
两边同时除以2^n得:
A(n+1)/2^n-2An/2^n=3/2
2[A(n+1)/2^(n+1)]-2[An/2^n]=3/2
由于cn=an/2^n
则有:
2c(n+1)-2cn=3/2
c(n+1)-cn=3/4
则:数列{cn}是公差为3/4的等差数列