Question

已知数列{an}的前n项和为Sn 且an=1/2(3n+Sn)对一切正数n成立

Answer 1

根据题目中的条件，写出an=1/2
(3n+Sn)和a<n-1>=1/2(3n-3+S<n-1>)，两式做减法，得：an-a<n-1>=1/2(3+an)，整理：an=2a<n-1>+3，等式两边同时+3：an+3=2(a<n-1>+3)，所以an+3=2^(n-1)*(a1+3)。所以数列{3+an}是等比数列。令题目中的条件中n＝1，得：a1＝3。所以：an=3*2^n-3。
注：题目中<>中的是数列的角标，2^(n-1)是指2的n-1次方，2^n是指2的n次方。