Question

已知:如图,AD与BE相交于点F,∠1与∠2,AF=BF。求证:CE=CD

Answer 1

AF=BF
角AFC=角BFC=角1+角AFE
FC=FC
故三角形ACF全等于三角形BCF（两边夹角）
所以得角ECF=角DCF
又在三角形CEF与三角形CDF中
角1=角2(由已知得)
FC=FC
角ECF=角DCF（两角夹边）
故三角形CEF全等于三角形CDF
所以得CE=CD

Answer 2

在三角形AFC与三角形BFC中
因为∠1=∠2，∠AFE=∠BFD
所以∠AFC=∠BFC
又因为AF=BF，FC=FC
所以三角形AFC与三角形BFC是全等三角形
所以∠ACF=∠BCF
在三角形FEC与三角形FDC中
因为∠1=∠2，FC=FC,∠ACF=∠BCF,所以三角形FEC与三角形FDC全等
所以CE=CD

Answer 3

因为∠1与∠2,且∠AFE=∠BFD
所以∠AFC=∠BFC
因为AF=BF,∠AFC=∠BFC,FC=FC
所以三角形AFC全等于三角形BFC
(边角边)
所以∠A=∠B,且AC=BC
又因为∠ACD=∠BCE(同一个角)
所以三角形ACD全等于三角形BCE
(角边角)
所以CD=CE

Answer 4

因为:∠1与∠2,且∠AFE=∠BFD
所以:∠AFC=∠BFC
因为:AF=BF,∠AFC=∠BFC,FC=FC
所以:三角形AFC全等于三角形BFC
(SAS)
所以:∠A=∠B,且AC=BC
又因为:∠ACD=∠BCE(同一个角)
所以:三角形ACD全等于三角形BCE
(ASA)
故
:CD=CE