Question

这道高数极限题怎么做，不用洛必达？

Answer 1

分子有理化！分子分母同时乘以√(1+xsinx)+cosx
原式=lim(√(1+xsinx)+cosx)*(√(1+xsinx)-cosx)/(x^2*√(1+xsinx)+cosx)
=lim(1+xsinx-(cosx)^2)/(x^2*√(1+xsinx)+cosx)
=lim(xsinx+(sinx)^2)/(x^2*√老辩碧(1+xsinx)+cosx)
将灶闭x=0带入，lim√(1+xsinx)+cosx)=2
原式=1/2*lim(xsinx+(sinx)^2)/x^2=1/2limsinx/侍举x*(x+sinx)/x
因为limsinx/x=1,而lim(x+sinx)/x2
所以原式=1

追答

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Answer 2

Answer 3

泰勒展开肯定也可以，等价无穷小应该也可以的

Answer 4

泰勒公式
sinx等价于 x-(x3)/6 +.....
cosx等蚂野码价于 1 - (x2)/2 + .....
极闷哪限脊闭 = (x2)/2 ÷ (x2) =1/2