Question

下列说法正确的为_____．①集合A={x|x2-3x-10≤0}，B={x|a...

下列说法正确的为_____． ①集合A={x|x2-3x-10≤0}，B={x|a+1≤x≤2a-1}，若B⊆A，则-3≤a≤3； ②函数y=f（x）与直线x=1的交点个数为0或1； ③函数y=f（2-x）与函数y=f（x+2）的图象关于直线x=2对称； ④a∈（14，+∞）时，函数y=lg（x2+x+a）的值域为R．

Answer 1

解：对于①，化简得集合A=[-2，5]，而B⊆A，说明-2≤a+15≥2a-1a+1≤2a-1或2a-1＜a+1，解之即得a≤3，可得①不正确；
对于②，若函数y=f（x）在x=1处有定义，则y=f（x）与直线x=l的交点个数是1，若函数y=f（x）在x=l处没有定义，则y=f（x）与直线x=l的交点个数是0，故②正确；
对于③，记F（x）=f（2-x），则f（x+2）=F（-x），
说明函数y=f（2-x）与函数y=f（x+2）的图象关于y轴对称，故③不正确；
对于④，当a∈（14，+∞）时，x2+x+a的最小值为a-14＞0，故y=lg（x2+x+a）的值域为[lg（a-14），+∞），不是R，故④不正确．
故答案为②