Question

求证：1＋1/根号2＋1/根号3····＋1/根号n>根号n

Answer 1

用数学归纳法证明
显然所证不等式只在n>=2时才成立
当n=2时,由√2>1 ==〉√2+1>2 ==〉1+1/√2>√2,所证不等式成立
假设当n=k时（k>=2）所证不等式也成立,即有：
1+1/√2+ … +1/√k>√k
则当n=k+1时：
1+1/√2+ … +[1√(k+1)]
=(1+1/√2+ … +1/√k)+[1/√(k+1)]
>√k+[1/√(k+1)]
={√[k(k+1)]+1}/√(k+1)
=[√(k^2+k)+1]/√(k+1)
>[√(k^2)+1]/√(k+1)
=(k+1)/√(k+1)
=√(k+1)
即由n=k时不等式成立可证得n=k+1时不等式也成立
由数学归纳法,所证不等式成立：
1+1/√2+ … +1/√n>√n （n>=2）