Question

根号下1-x^2的原函数是什么？

Answer 1

计算过程如下：

设x=sint，√(1-x²)=cost

∫ √(1-x²) dx

=∫ cost d(sint)

=∫ cos²t dt

=∫ (cos2t+1)/2 dt

=(1/4) ∫ cos2t+1 d(2t)

=(1/4) (sin2t+2t)+C

=(1/2)*[x√(1-x²)+arcsinx]+C

扩展资料：

若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，函数族F(x)+C（C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。

设f(x)在[a，b]上连续，则由 曲线y=f(x)，x轴及直线x=a，x=b围成的曲边梯形的面积函数(指代数和——x轴上方取正号，下方取负号)是f(x)的一个原函数.若x为时间变量，f(x)为直线运动的物体的速度函数，则f(x)的原函数就是路程函数。