从1、2、3...2007中取N个不同的数,取出的数中任意三个的和能被15 整除, N最大为多少
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解:取的这N个数,任意两个数之间差都是15倍数,要N最大,所有的数成等差数列,公差为15
再取最小的三个等差数,其之和为15的倍数,
即3a2=15k(k为正整数)。
a2=5k,k=1,2,3时明显不满足舍去
k=4,5,6均满足条件,7开始又重复前面的排列
所以一共由三种排列,
k=4时,有134种
k=5时,有134种
k=6时,有133种
所以N最大值为134
再取最小的三个等差数,其之和为15的倍数,
即3a2=15k(k为正整数)。
a2=5k,k=1,2,3时明显不满足舍去
k=4,5,6均满足条件,7开始又重复前面的排列
所以一共由三种排列,
k=4时,有134种
k=5时,有134种
k=6时,有133种
所以N最大值为134
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N无限大
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