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初中勾股定理公式总结

Answer 1

勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。接下来分享勾股定理公式。

勾股定理公式

1.基本公式

在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么勾股定理的公式为a ^² +b ^² =c ^² 。

2.完全公式

a=m，b=(m²/k-k)/2，c=(m²/k+k)/2其中m≥3

(1)当m确定为任意一个≥3的奇数时，k={1，m²的所有小于m的因子}

(2)当m确定为任意一个≥4的偶数时，k={m²/2的所有小于m的偶数因子}

3.常用公式

（1）(3,4,5),(6,8,10)……3n,4n,5n(n是正整数)。

（2）(5,12,13),(7,24,25),(9,40,41)……2n+1,2n²+2n,2n²+2n+1(n是正整数)。

（3）(8,15,17),(12,35,37)……2²*(n+1),[2(n+1)]²-1,[2(n+1)]²+1(n是正整数)。

（4）m²-n²,2mn,m²+n²(m、n均是正整数,m>n)。

勾股数的规律

第一类型：当a为大于1的奇数2n+1时，b=2n²+2n，c=2n²+2n+1。实际上就是把a的平方数拆成两个连续自然数，例如：n=1时(a,b,c)=(3,4,5)，n=2时(a,b,c)=(5,12,13)

第二类型：当a为大于4的偶数2n时，b=n²-1，c=n²+1。也就是把a的一半的平方分别减1和加1，例如：n=3时(a,b,c)=(6,8,10)，n=4时(a,b,c)=(8,15,17)。