如图，E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，并且AF平分角EAD。求证：BE+DF=AE
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解：将CB延长至G，使得GB=DF，连接AG
易证△ABG与△ADF全等
所以∠GAB=∠FAD, ∠G=∠AFD,又∠EAF=∠FAD
因此∠GAB=∠EAF
所以∠G=∠AFD=∠BAF=∠BAE+∠FAE=∠BAE+∠GAB=∠EAG,三角形AEG为等腰三角形
由等腰三角形性质得AE=GE=GB+BE=BE+DF
易证△ABG与△ADF全等
所以∠GAB=∠FAD, ∠G=∠AFD,又∠EAF=∠FAD
因此∠GAB=∠EAF
所以∠G=∠AFD=∠BAF=∠BAE+∠FAE=∠BAE+∠GAB=∠EAG,三角形AEG为等腰三角形
由等腰三角形性质得AE=GE=GB+BE=BE+DF
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