Question

若函数f(X)=x^3(a+1/2^x +1)为偶函数~！求a的取值范围 说一下过程~！

Answer 1

定义 f(x)=f(-x)
x^3(a+1/2^x+1)=-x^3(a+1/2^-x+1)
当x!=0的时候
-a-1/2^-x-1=a+1/2^x+1
2a=-(1/2^-x+1/2^x+2)
2边同时除以2
h(x)=a=-(2^x+1/2^x+2)/2 求在X属于实域上h（x）的值域
令k=2^x>0
a=-(k+1/K+2)/2 由基本不等式可以得到
k+1/K>=2 所以a<=-2

Answer 2

f(X)=x^3(a+1/2^x +1)为偶函数
所以有f(-X)=（-x)^3(a+1/2^(-x) +1)=-x^3(a+2^x+1)=x^3(a+1/2^x +1)
即-a-2^x-1=a+1/2^x +1
2a=-2^x-1/2^x-2
由于2^x+1/2^x大于或等于2*2^x*1/2^x=2
2a+2=-2^x-1/2^x小于或等于-2
即2a+2小于或等于-2
故a小于或等于-2

Answer 3

因为fx为偶函数所以fx=f-x x^3(a+1/2^x +1)=-（x^3(a+1/2^x +1)）解出来就ok拉