Question

方差与标准差

Answer 1

标准差定义是总体各单位标准值（ xi）与其平均数（μ）离差平方和的算术平均数的 平方根 。它反映组内个体间的离散程度。

所有数减去其平均值的平方和，所得结果除以该组数之个数（或个数减一，即变异数），再把所得值开根号，所得之数就是这组数据的标准差。

标准差与方差一样，表示的也是数据点的离散程度；其在数学上定义为方差的平方根：

一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。

与方差相比，使用标准差来表示数据点的离散程度有3个好处：

表示离散程度的数字与样本数据点的数量级一致，更适合对数据样本形成感性认知。依然以上述10个点的CPU使用率数据为例，其方差约为41，而标准差则为6.4；两者相比较，标准差更适合人理解。

表示离散程度的数字单位与样本数据的单位一致，更方便做后续的分析运算。

在样本数据大致符合正态分布的情况下，标准差具有方便估算的特性：66.7%的数据点落在平均值前后1个标准差的范围内、95%的数据点落在平均值前后2个标准差的范围内，而99%的数据点将会落在平均值前后3个标准差的范围内。