Question

贝塞尔 平滑曲线

Answer 1

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简单说明一下（对名称不清楚的都能在下文中找到，不要着急）
1.本案例适用于类似给定每天的销售额，画出当月的销售曲线
2.本曲线的特点是曲线任意处都是光滑的，数据点之间的曲线任意值都不能大于数据点值同时也不存在极值点（要么是上升曲线要么下降曲线，不可以是又上升又下降）
3.我们实现平滑需求使用的核心功能是三次贝塞尔曲线，我们要解决的核心问题是找到三次贝塞尔曲线的两个控制点
4.贝塞尔曲线本身是平滑的（这个不做证明）

mPath.moveTo(currentPointX,currentPointY);
mPath.cubicTo(firstControlPointX, firstControlPointY, secondControlPointX, secondControlPointY, nextPointX, nextPointY);
数据点P0（currentPointX,currentPointY）和P1（nextPointX,nextPointY）是给定的，我们的核心是如何找到firstControlPoint（firstControlPointX, firstControlPointY,）和secondControlPoint （secondControlPointX, secondControlPointY） 这两个点不是唯一的，准确的说有无数多个，我们只要找到其中一组就可以。
如果firstControlPoint 和secondControlPoint 可以满足以下两个条件就可以实现我们的目标了

线性贝塞尔曲线：

二次贝塞尔曲线：

以下证明过程解释为什么我们要使用三次贝塞尔曲线
定理：设三次贝塞尔曲线的四个点为P0,P1,P2,P3（其中P0和P3称为端点，P1和P2称为控制点），则P0和P1的连线是P0的切线，P3和P2的连线是P3的切线。