若矩阵A的秩是1，C是一个可逆矩阵，证明C的转置乘以A乘以C, 所得的矩阵秩仍然是1.

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摘要您好，亲，若矩阵A的秩是1，C是一个可逆矩阵，证明C的转置乘以A乘以C, 所得的矩阵秩仍然是1.解题步骤：由A正定, A^T=A，所以 (C^TAC)^T = C^TA^T(C^T)^T = C^TAC，所以 C^TAC 是对称矩阵.对任意n维非零向量x，由于C可逆，所以 Cx≠0，由A正定知 (Cx)^TA(Cx) >0，即 x^T(C^TAC)x >0。所以 C^TAC 正定.矩阵A的秩是1，所得的矩阵秩仍然是1。

咨询记录 · 回答于2022-10-23

若矩阵A的秩是1，C是一个可逆矩阵，证明C的转置乘以A乘以C, 所得的矩阵秩仍然是1.

您好，亲，若矩阵A的秩是1，C是一个可逆矩阵，证明C的转置乘以A乘以C, 所得的矩阵秩仍然是1.解题步骤：由A正定, A^T=A，所以 (C^TAC)^T = C^TA^T(C^T)^T = C^TAC，所以 C^TAC 是对称矩阵.对任意n维非零向量x，由于C可逆，所以 Cx≠0，由A正定知 (Cx)^TA(Cx) >0，即 x^T(C^TAC)x >0。所以 C^TAC 正定.矩阵A的秩是1，所得的矩阵秩仍然是1。

在高等代数中，矩阵的秩是一个重要的概念。它是矩阵的一个数量特征，而且在初等变换下保持不变。关于矩阵秩的问题，通常转化为矩阵是否可逆，线性方程组的解的情况等来解决。矩阵的行秩就是指矩阵的行向量组的秩，矩阵的列秩就是矩阵的列向量组的秩，由于矩阵的行秩与列秩相等，故统称为矩阵的秩。向量组的秩就是向量组中极大线性无关组所含向量的个数。

A为什么正定

亲，因为A是实对称矩阵的,而它其中有个性质就是实对称矩阵是正定的

那为什么矩阵的秩为1能知道它实对称呢

亲，对称矩阵的秩为1是因为A的所有特征值的和是1

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