Question

高中物理追击问题

已知猎豹开始攻击后45m，数度达到30m/s，但在30m/s的最大速度只能维持5s，之后便开始减速；羚羊在猎豹开始攻击后的同时开始逃跑，经过50m能达到最大速度25m/s，并维持最大速度较长一段时间。假定羚羊、猎豹在加速阶段做匀加速直线运动，且沿同一直线运动，求：若猎豹在距羚羊40m时发起攻击，猎豹追上羚羊需多长时间？

Answer 1

猎豹加速度 a1 则有 V^2=2a1s
可解得猎豹加速度 a1=10 m/s^2 加速时间t1=3 s

同理可求得羚羊 加速度a2=6.25 m/s^2 加速时间 t2=4 s

设开始攻击时t=0 则t=4 时
猎豹位移 s1=45+30=75 m 羚羊位移 s2=50 m
两者相距 L=40+50-75=15 m

此时它们都是最大速度，若它们一直乙最大速度跑，两者相对速度 V=30-25=5 m/s
追上所需时间 t'=L/V=3 s
事实上再过三秒，它们确实还是以最大速度跑，所以再过三秒猎豹追上羚羊，总用时 T=t+t'=7 s

Answer 2

豹子 1/2at2=45 at=30 t=3 a=10
羊 1/2at2=50 at=25 t=4 a=6.25
追击4秒后 s=40-(75-50)=15
v差=5
算出t=3+4=7秒 验证，仍在豹子最速时期

Answer 3

你可以画v-t图来解决
纵坐标为v 横坐标为t
所以v-t所夹的图形面积为位移
然后分别把猎豹和羊的运动图像画出来 再求出s豹=s羊处的时间
即可
这是比较好做的方法

Answer 4

应先验证豹羊同在加速时不会相遇。

你可以这么做：
设总时间T=t+4
前4秒
x豹=45+30*1=75
x羊=50
后来
x豹=75+30t
x羊=50+25t
x豹=x羊+40
解得t=3s<4s验证成立
T=t+4=7s
关于验证：豹已匀速1秒，故留给豹匀速时间只剩4秒。
有关本题：设T=t+4是以羊运动状态为参考，豹加速3秒，羊4秒，故豹匀速时羊仍加速。全程分羊加速与羊匀速，因豹提前完成加速并匀速走了1秒，故豹路程应额外算出。
关于参考选择：选羊做参考是由运动的性质决定的，若选豹，后续计算无从下手

Answer 5

首先，根据s=0.5vt公式，确定猎豹、羚羊达到最大速度时间为3秒、4秒，根据v=at加速度为10、6.25
1.在两者加速阶段即3秒内，S=45，s=0.5x6.25x9=28.125 ，S-s<40未追上;
2.猎豹匀速，羚羊加速即4秒内，S=45+30，s=50，S-s<40未追上;
3.两者匀速，由2中S-s=25，40-25=（30-25)xt ;t=3
因为时间为（加速4秒+匀速3秒=7）<（猎豹减速前3+5=8）
所以答案为7秒