Question

已知二次函数f(x)=x平方+ax+b,A={x|f(x)=2x}={22},试求f(x)的解析式？

Answer 1

方法一：f(x)=2x
f(x)-2x=0
x^2+ (a-2)x+b=0 (^2是平方的意思)
又A={x|f(x)=2x}={22},
所以f(x)=2x有且仅有一解为x=22
所以x^2+ (a-2)x+b=0有且仅有一解为x=22
所以(a-2)^2 -4b=0
22*22+ (a-2)*22+b=0
解得,a=-42,b=484
所以f(x)=x^2 -42x+484
方法二:f(x)=2x
f(x)-2x=0
x^2+ (a-2)x+b=0 (^2是平方的意思)
又A={x|f(x)=2x}={22},
所以f(x)=2x有且仅有一解为x=22
所以x^2+ (a-2)x+b=0有且仅有一解为x=22
x^2+ (a-2)x+b=0同等于方程(x-22)^2=0 既x^2-44a+484=0
1/1=(a-2)/(-44)=b/484
所以a=-42,b=484
所以f(x)=x^2 -42x+484,8,