Question

P为函数y=x^(1/2)图像上任意一点，设Q为圆C：(x-4)^2+(y-4)^2=1上动点，P到y轴距离为m,求m+[PQ]的最小值。

求详细解答，答得好的再加10分

Answer 1

如图，设F为抛物线S:y=x^(1/2)的焦点，L为其准线，P为S上任意一点，PB为P到y轴的垂线，Q为圆C上的任意点。延长PB交L于A，连接QC。

    因为QC=1，BA=1/4都是定长，显然当且仅当CQ+QP+PA取得最小值时，m+[PQ]取得最小值。

    因为PA=PF，因此当且仅当CQ+QP+PF取得最小值时，m+PQ最小。

    连接CF交圆C于Q0，交S于P0，显然CF的长是CQ+QP+PF的最小值。

故所求m+[PQ]的最小值即为CF-1-1/4。

    易得CF=Sqrt[4²+(4-1/4)²]=(1/4)√481

∴m+[PQ]的最小值为(1/4)(√481-5)

Answer 2

首先我要证明：圆O外一点P到该圆上一动点Q的距离，当Q为OP与圆O的最近一个交点时，该距离值最小。

如图，PM+OM>PO=PQ+OQ,推出PM>PQ，所以以上论述得证。

因此，原题义可改为求m+PQ的最小值。

其中由抛物线的性质知：m等于点P到抛物线焦点的距离，设焦点为F，显然m+PQ的最小值为FO。求得F（1/4.，0)所以FO=√481/4，m+PQ最小值为√481/4-5/4

Answer 3

解：曲线y=x½.即是抛物线y²=x的上半部。由圆心C(4,4)向x轴作垂线，垂足为点H,且交曲线y=x½于点P，交圆C于点Q,易知，|CQ|+|QP|+PH|=|CH|=4.====>|PQ|+|PH|=|QH|=3.假设点A是曲线y=x½上任一点，连接CA,作AG⊥轴于点G,易知，折线CAG的长≥直线段CH的长。===》（m+|PQ|)min=3.

Answer 4

P(x,y) S⊿PAB=1/2×AB×/x/=6 ∴x=±3 ∴y=±1/3 即P点坐标为（3，-1/3）或（-3,1/3） AB=4,设p（x0，y0）则S△PAB=1/